Örüntü soruları formülü
Hem / Utbildning & Karriär / Örüntü soruları formülü
terimini bulabilmek için, ‘n’ harfi yerine 8 sayısını yazarız.
5n + 4 = 5 x 8 + 4 = 44
Gördüğümüz gibi ‘n’ yerine 8 sayısını yazdık ve 8 terimin 44 sayısı olduğunu öğrendik.
Terim ifadesini ise şu şekilde anlatabiliriz; Mesela 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 şeklinde devam eden sayıların terimleri bu biçimde yazılır;
- terim = 3
- terim = 6
- terim = 9
- terim = 12
Gördüğünüz gibi 1.
Eğer belirli bir örüntü hakkında daha fazla detay isterseniz, lütfen belirtin!
@Dersnotu
Örüntü soruları ve cevapları
Örüntü soruları ve cevapları nedir?
Cevap:
Örüntü soruları, genellikle sayılar, şekiller ya da nesneler arasındaki belli başlı düzeni, kuralları ya da dizilimleri bulmanızı isteyen zeka ve mantık sorularıdır.
Özet Tablo
Aşağıdaki tablo, farklı örüntü toplama formüllerini özetler:
| Örüntü Türü | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| Aritmetik Dizi | S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) veya S_n = \frac{n}{2} (a + l) | İlk terim a, ortak fark d, son terim l |
| Geometrik Dizi | S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} (r \neq 1) | İlk terim a, ortak oran r |
| İlk n Doğal Sayı | S_n = \frac{n(n+1)}{2} | Doğal sayılar: 1, 2, 3, … |
| İlk n Tek Sayı | S_n = n^2 | Tek sayılar: 1, 3, 5, … |
| İlk n Kare Sayı | S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} | Kare sayılar: 1, 4, 9, … |
7.
Cevap olarak üçgenlerin iç açıları toplamının çokgenlerin iç açıları toplamından 360 derece fazladır yanıtının gelmesi beklenir. Yeni açtıkları sayfaya yine birer beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen çizmeleri istenir.
).
Şekil Örüntüleri
- Şekillerin belli kurala göre dönüşümü veya dizilimi.
- Renk, şekil veya sayıda değişikliklerin belirlenmesi.
Sözel Örüntüler
- Kelimeler veya cümlelerdeki belirli kural ve yapıların bulunması.
Örüntü Sorularının Çözüm Yöntemleri
- Örüntüyü Gözlemleyin: Elemanlar arasındaki değişimleri dikkatle inceleyin.
Toplamı hesaplayalım:
- Toplam: S_4 = 2 \times \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \times \frac{1 - 81}{-2} = 2 \times \frac{-80}{-2} = 2 \times 40 = 80
Bu formül, örneğin yatırım hesaplamalarında (bileşik faiz) sıkça kullanılır.
4. Farklı örüntü tipleri vardır ve çözüm için dikkatli gözlem ve mantıklı çıkarımlar çok önemlidir.
O yüzden herhangi bir başka ekleme yapmadan doğrudan, ‘5n’ sayısı üzerinden farklı örüntü sırasındaki sayıyı bulabiliriz.
Haberin Devamı Sayı örüntülerinin kuralı sayesinde iki basamaklı ya da üç basamaklı ve dört basamaklı herhangi bir sıradaki sayıyı kolay bir şekilde bulabiliriz.
Sonuç ve Özet
Örüntü toplama formülleri, matematikte dizilerin ve serilerin toplamını hesaplamayı kolaylaştırır.
Sonuç olarak (n-2) x 180 cevabının gelmesi beklenir.
2 ) Öğrencilerden bilgisayarlarında yeni bir sayfa açmaları istenir. terime kadar gittik.
c) Bu sonuçlardan bir genellemeye varılıp varılamayacağı sorulur.
Örneğin, ilk 10 tek sayının toplamı 10^2 = 100 olarak bulunur.
5. Örneğin, bir aritmetik dizideki ilk n terimin toplamı için özel bir formül vardır. Daha sonra 2 eklediğimiz zaman bu örüntünün en küçük rakamı olan 5 sayısını buluyoruz. Bu sorular özellikle mantıksal düşünme, problem çözme ve analitik yetenekleri geliştirmek için kullanılır.
7. sıradaki sayıyı bulmak için şu şekilde işlem yapabiliriz;
2 x n = 2 x 25 = 50
Gördüğünüz gibi 25.
a) Çizdikleri çokgenlerin içinde bir nokta seçip, çokgenlerin kenarlarını taban kabul eden üçgenler çizmeleri istenir. Şekillerde ise dönüşüm, renk değişimi, ekleme çıkarma görülebilir.- Kuralları Belirleyin: Örüntüyü oluşturan matematiksel ya da mantıksal kuralı tanımlayın.
- Kuralı Test Edin: Bulduğunuz kuralın örüntünün tüm elemanları için geçerli olup olmadığını kontrol edin.
- Sonucu Tahmin Edin: Kuralı kullanarak bir sonraki elemanı ya da elemanları bulun.
- Gerekirse Alternatif Kuralları Araştırın: Eğer bulduğunuz kural tüm soruyu açıklamıyorsa, farklı kuralları da deneyin.
Örnek Örüntü Soruları ve Cevapları
Soru Cevap Açıklama 3, 6, 9, 12, ? 15 Her sayı 3 artıyor. 2, 4, 8, 16, 32, ? 64 Her sayı bir öncekinden 2 kat daha büyük. Kareler: 1, 4, 9, 16, ? 25 Her sayı bir tam sayının karesi (1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2). , ✘, , ✘, , ? ✘ Alternatif olarak ve ✘ değişiyor. Kırmızı kare, yeşil daire, mavi üçgen, kırmızı kare, yeşil daire, ? Mavi üçgen Şekiller ve renkler belli örüntüye göre tekrarlanıyor.
Özet Tablosu
Konu Açıklama Örnek Örüntü Türleri Sayılar, şekiller ve sözel örüntüler Sayı dizileri, şekil dizileri Çözüm Stratejileri Gözlemleme, kural bulma, test etme, tahmin Farklı matematiksel işlemler kullanma Yaygın Kurallar Artış-azalış, çarpma-bölme, dönme, tekrarlama 2,4,6,8; 1,4,9,16; şekil dönüşümleri Örnekler Diziler, işlem uygulamaları, alternatif desenler 3,6,9,12; kare sayılar; renk ve şekil dizileri
Sonuç: Örüntü soruları, temel olarak belirli bir dizideki düzeni bulmayı ve onu devam ettirmeyi gerektirir.
Bu şekilde daha çok fazla terim yazabiliriz. Tabii bunu kolayca bulabilmek için mutlaka yukarıdaki örnekleri inceleyerek, farklı örnekler yapmanız gerekiyor.
Örüntü toplama formülü
Örüntü toplama formülü
Cevap:
Örüntü toplama formülü, matematikte belirli bir örüntü veya dizi izleyen sayıların toplamını hesaplamak için kullanılan formülleri ifade eder.
Toplam kazancı nedir?
- a = 30.000, d = 500, n = 5
- Son terim: l = 30.000 + (5-1) \times 500 = 32.000
- Toplam: S_5 = \frac{5}{2} \times (30.000 + 32.000) = 2.5 \times 62.000 = 155.000 TL
Örnek 2: Geometrik Dizi
Bir yatırım her yıl %10 büyüyorsa ve ilk yatırım 1.000 TL, toplam 3 yıl için ne kadar eder?
- a = 1.000, r = 1.10, n = 3
- Toplam: S_3 = 1.000 \times \frac{1 - 1.10^3}{1 - 1.10} = 1.000 \times \frac{1 - 1.331}{-0.10} = 1.000 \times \frac{-0.331}{-0.10} = 1.000 \times 3.31 = 3.310 TL
Bu örnekler, formüllerin günlük hayattaki uygulamalarını gösterir.
6.
Toplamı hesaplayalım:
- Son terim: l = 5 + (10-1) \times 3 = 5 + 27 = 32
- Toplam: S_{10} = \frac{10}{2} \times (5 + 32) = 5 \times 37 = 185
Bu formül, örüntüdeki sayıları toplamak için pratiktir ve Gauss’un ardışık sayılar toplamı formülünün bir genellemesidir.
3. Aritmetik Dizi Toplam Formülü
Aritmetik dizide, ilk terim a, ortak fark d ve terim sayısı n verildiğinde, ilk n terimin toplamı şu formülle hesaplanır:
S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d)
veya
S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
burada l son terimi gösterir ve l = a + (n-1)d ile bulunur.
Adım adım çözüm örneği: Bir aritmetik dizinin ilk terimi a = 5, ortak farkı d = 3 ve terim sayısı n = 10 olsun.
Şekil Örüntüleri
- Şekillerin belli kurala göre dönüşümü veya dizilimi.
- Renk, şekil veya sayıda değişikliklerin belirlenmesi.
Sözel Örüntüler
- Kelimeler veya cümlelerdeki belirli kural ve yapıların bulunması.
Toplamı hesaplayalım:
- Toplam: S_4 = 2 \times \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \times \frac{1 - 81}{-2} = 2 \times \frac{-80}{-2} = 2 \times 40 = 80
Bu formül, örneğin yatırım hesaplamalarında (bileşik faiz) sıkça kullanılır.
4. Farklı örüntü tipleri vardır ve çözüm için dikkatli gözlem ve mantıklı çıkarımlar çok önemlidir.
O yüzden herhangi bir başka ekleme yapmadan doğrudan, ‘5n’ sayısı üzerinden farklı örüntü sırasındaki sayıyı bulabiliriz.
Haberin Devamı Sayı örüntülerinin kuralı sayesinde iki basamaklı ya da üç basamaklı ve dört basamaklı herhangi bir sıradaki sayıyı kolay bir şekilde bulabiliriz.
Sonuç ve Özet
Örüntü toplama formülleri, matematikte dizilerin ve serilerin toplamını hesaplamayı kolaylaştırır.
Sonuç olarak (n-2) x 180 cevabının gelmesi beklenir.
2 ) Öğrencilerden bilgisayarlarında yeni bir sayfa açmaları istenir. terime kadar gittik.
Örneğin, ilk 10 tek sayının toplamı 10^2 = 100 olarak bulunur.
5. Örneğin, bir aritmetik dizideki ilk n terimin toplamı için özel bir formül vardır. Daha sonra 2 eklediğimiz zaman bu örüntünün en küçük rakamı olan 5 sayısını buluyoruz. Bu sorular özellikle mantıksal düşünme, problem çözme ve analitik yetenekleri geliştirmek için kullanılır.
7. sıradaki sayıyı bulmak için şu şekilde işlem yapabiliriz;
2 x n = 2 x 25 = 50
Gördüğünüz gibi 25.
7. sıradaki sayıyı bulmak için şu şekilde işlem yapabiliriz;
2 x n = 2 x 25 = 50
Gördüğünüz gibi 25.
Örnek Örüntü Soruları ve Cevapları
| Soru | Cevap | Açıklama |
|---|---|---|
| 3, 6, 9, 12, ? | 15 | Her sayı 3 artıyor. |
| 2, 4, 8, 16, 32, ? | 64 | Her sayı bir öncekinden 2 kat daha büyük. |
| Kareler: 1, 4, 9, 16, ? | 25 | Her sayı bir tam sayının karesi (1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2). |
| , ✘, , ✘, , ? | ✘ | Alternatif olarak ve ✘ değişiyor. |
| Kırmızı kare, yeşil daire, mavi üçgen, kırmızı kare, yeşil daire, ? | Mavi üçgen | Şekiller ve renkler belli örüntüye göre tekrarlanıyor. |
Özet Tablosu
| Konu | Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Örüntü Türleri | Sayılar, şekiller ve sözel örüntüler | Sayı dizileri, şekil dizileri |
| Çözüm Stratejileri | Gözlemleme, kural bulma, test etme, tahmin | Farklı matematiksel işlemler kullanma |
| Yaygın Kurallar | Artış-azalış, çarpma-bölme, dönme, tekrarlama | 2,4,6,8; 1,4,9,16; şekil dönüşümleri |
| Örnekler | Diziler, işlem uygulamaları, alternatif desenler | 3,6,9,12; kare sayılar; renk ve şekil dizileri |
Sonuç: Örüntü soruları, temel olarak belirli bir dizideki düzeni bulmayı ve onu devam ettirmeyi gerektirir.
Bu şekilde daha çok fazla terim yazabiliriz. Tabii bunu kolayca bulabilmek için mutlaka yukarıdaki örnekleri inceleyerek, farklı örnekler yapmanız gerekiyor.
Örüntü toplama formülü
Örüntü toplama formülü
Cevap:
Örüntü toplama formülü, matematikte belirli bir örüntü veya dizi izleyen sayıların toplamını hesaplamak için kullanılan formülleri ifade eder.
Toplam kazancı nedir?
- a = 30.000, d = 500, n = 5
- Son terim: l = 30.000 + (5-1) \times 500 = 32.000
- Toplam: S_5 = \frac{5}{2} \times (30.000 + 32.000) = 2.5 \times 62.000 = 155.000 TL
Örnek 2: Geometrik Dizi
Bir yatırım her yıl %10 büyüyorsa ve ilk yatırım 1.000 TL, toplam 3 yıl için ne kadar eder?
- a = 1.000, r = 1.10, n = 3
- Toplam: S_3 = 1.000 \times \frac{1 - 1.10^3}{1 - 1.10} = 1.000 \times \frac{1 - 1.331}{-0.10} = 1.000 \times \frac{-0.331}{-0.10} = 1.000 \times 3.31 = 3.310 TL
Bu örnekler, formüllerin günlük hayattaki uygulamalarını gösterir.